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z = 4q + b,
8q = 2z − 2b,
(q ÷ 7)r oder (z⁄4 ÷ 7)r = 2(z⁄7)r − 2b,
| t | = 3 − (z⁄7)r − 2(z⁄7)r + 2b, oder indem (z⁄7)r = c gesetzt wird, |
| = 3 − 3c + 2b oder, indem man 7c addiert, | |
| = 3 + 2b + 4c. |
Hiernach ist der (2b + 4c + 3)te Januar, der (2b + 4c)te Februar und märz, usw. ein Sonntag. Setzen wir, wie oben, statt der Zahl 3 oder 0 usw. das Zeichen m. so ist allgemein ausgedrückt, der
(2b + 4c + m)te Tag ein Sonntag.
Für m ergeben sich die oben (S. 57) angegebenen Werte.
Es ist demnach der (2b + 4c)te und der (22 + d + e)te März ein Sonntag. Hieraus ergibt sich durch Anwenden des vorhin (S. 58) angegebenen Verfahrens
| [(22 + d + e) ÷ 7]r = [(2b + 4c) ÷ 7]r, daraus |
| e = [(2b + 4c − d − 22) ÷ 7]r, oder |
| julianisch: e = [(2b + 4c + 6d + 6) ÷ 7]r, |
| gregorianisch: e = [(2b + 4c + 6d + 6 + s) ÷ 7]r. |
Bringen wir diesen Wert Wert mit den drei gewählten Ostergrenzberechnungen in Verbindung, so entstehen drei weitere Formeln:
X. Zunächst die Gausssche Osterformel, die so ausgedrückt werden kann: Es ergebe die Division
| 1. | z ÷19, | den Rest | a | ||
| 2. | z ÷ 4, | " " | b | ||
| 3. | z ÷ 7, | " " | c | ||
| 4. | julianisch: | (19a + 15) ÷ 30, | " " | d | |
| gregorianisch: | (19a + 15 − u) ÷ 30, | " " | d | ||
| 5. | jul.: | (2b + 4c + 6d + 6) ÷ 7 | " " | e | |
| gregor.: | (2b + 4c + 6d + 6 + s) ÷ 7 | " " | e, | ||
| dann ist Ostern am (22 + d + e)ten März. | |||||
Beispiele: Am Ostermontag 1707 (gregor.) siegte der französische Marschall Berwick bei Almanza in Spanien über das englich-portugiesische Heer. Monatstag? - a = (1707 ÷ 19)r = 16; b = 3, c = 6; d = [(16 * 19 + 15 + 8) ÷30]r = 27; e = [(2 * 3 + 4 * 6 + 6 * 27 + 11) ÷ 7]r = 6; Ostern am (22 + 27 + 6)ten März = 24. April, Montag der 25. April. - König Friedrich Wilhelm III. starb am Pfingstfest 1840. Datum? - a = 16, b = 0, c = 6, d = 27, e = 1; Ostern am (22 + 27 + 1)ten März = 19. April; Pfingsten am (19 + 49)ten april = 7. Juni.
| XI | 1. | (z ÷19)r | = | a | |
| 2. | (z ÷ 4)r | = | b | ||
| 3. | (z ÷ 7)r | = | c | ||
| 4. | julianisch: | [(11a + 14) ÷ 30]r | = | ε | |
| gregorianisch: | [(11a + 14 − u) ÷ 30]r | = | ε | ||
| 5. | jul.: | [(2b + 4c + ε + 5) ÷ 7]r | = | e | |
| gregor.: | [(2b + 4c + ε + 5 + s) ÷ 7]r | = | e, | ||
| Ostern am (51 - ε + e)ten März. | |||||