- 32 -

Werden die noch erwähnten 3 Tage hinzugefügt, so ergibt sich für den Gesamtwert der Mondgleichung

m = (8h + 13)⁄25 − 2 Tage. [1]

Für die Zeit von 1500 − 4199 kann die Formel noch vereinfacht werden. In dieser Zeit beträgt der Zuwachs der Mondgleichung in 3 Jahrhunderten 1 Tag, somit in h − 15 Jahrhunderten (h − 15)⁄3 = h⁄3 − 5 Tage, daher die gesamte Mondgleichung

m = h⁄3 − 5 + 3 = h⁄3 − 2 Tage,

was sich ohne weiteres auch aus der Delambreschen Formel ergibt. Diese vereinfachte Formel werden wir im Folgenden stets anwenden. Statt h⁄3 ist für die Zeit von 4200 (und vor 1400) stets der Wert (8h + 13) ⁄ 25 oder der Delambresche Wert einzusetzen.[2]

Somit bewirken Mond- und Sonnengleichung ein Zurücksetzen und Vorwärtsdatieren der Daten der Monderscheinungen. Beide Arten der Verbesserung heben sich auf, wenn sie zugleich eintreten, z. B. in den Jahren 1800, 2100, 2700, 3000 3300 usw. Da das Vorwärtsdatieren durch die Sonnengleichung immer grösser ist als das Zurückweichen durch die Mondgleichung, so wird insgesamt, ein Vorwärtsdatieren bewirkt; und zwar ist der Unterschied

u = s − m = h − (h⁄4 + 2 ) − (h⁄3 − 2) = h − (h⁄3 + h⁄4).

Darnach ist im gregorianischen Kalender
u = 7 TageinderZeitvon 1583 − 1699
= 8 """"" 1700 − 1899
= 9 """"" 1900 − 2199
= 10 """"" 2200 − 2299 und 2400 − 2499
= 11 """"" 2300 − 2399 und 2500 − 2599
= 12 """"" 2600 − 2899 usw.

Zum Zweck der arithmetischen Berechnung der gregorianischen Ostergrenzen muss in allen bisherigen und späteren Formeln die Zahl u in passender Weise berücksichtigt werden. Darnach ist im gregorianischen Stil

τ =[(19a + u) ÷ 30],
d =[(19a + 15 + u) ÷ 30]r oder
  =15 + u − (11a ÷ 30)r,
δ =[(11a − u) ÷ 30]r,
ε =[(11a + 14 − u) ÷ 30]r.
1 Letztere Formel ist die von Gauss (Zeitschrift r. Astronomie und verwandte Wissensch., von 15. v. Lindenau u. J. G. Fr. Bohnenberger. Bd. I [1816] S. 158) aufgestellte. Sie ist weniger bequem als die erste, gilt aber nötigenfalls anch für die Zeit vor 1400.
2 Erst von 4200 ab ergibt sich für die beiden Arten ein Unterschied, da 42 / 3 = 14, dagegen
(8 * 42 + 13) / 25 oder (42 − ((42 − 17) / 25) / 3 = 13 ist.