wenn ein lunares Gemeinjahr zu 354 Tagen gegenübergestellt wird den 365 vollen Tagen des Sonnenjahres, oder sie fallen um 19 in embolistischen Jahren, weil dann nach 384 Tagen die Lunarerscheinungen um 19 Tage später eintreten als die des solaren Jahres. Die Gregorianischen Epakten also zeigen nicht direkt die Neumonde an, sondern sie sind nur Vertreter der Numeri aurei. Jeder der 19 Zahlen des Zyklus entspricht eine solche. Wenn man also früher direkt mit dem berechneten numerus aureus des Jahres aus dem immerwährenden Kalender die Neumondstage bestimmen konnte, so muss man jetzt erst die dem numerus aureus entsprechende Epakte suchen, und diese zeigt dann im Kalender das erwünschte an. Der Zweck dieser Einrichtung zeigt sich erst, wenn eine jener zwei Modifikationen angewendet wird, welche Lilio für die immerwährende Gültigkeit des Kalenders eingeführt hat, nämlich die Auslassung dreier Schalttage in je 400 und die Korrektur des Mondkalenders in je 300 Jahren. Denn, wenn ein Bissextus außergewöhnlicher Weise wegfällt — es tritt dies bekanntlich in allen centenaren Jahren ein, die nach Hinweglassung der beiden unteren Stellen (00) bei der Division durch 4 einen Rest ergeben — handelt es sich darum, dass von dieser Massregel der Lunarkalender nicht betroffen werde. Dies wird dadurch erreicht, dass die den Numeris aureis entsprechenden Epakten um 1 Tag vermindert werden, was zur Folge hat, dass der Kalender die Neumonde von nun an um 1 Tag später angibt. Dadurch wird also bewirkt, dass der Lunarkalender durch die Modifikation der Schaltregel nicht irritiert wird, und somit bleibt das alte Verhältnis zwischen 19 julianischen Jahren und 235 synodischen Mondmonaten bestehen. Nun wächst aber der Überschuss der ersteren über die lunaren Erscheinungen nach den Prutenischen Tafeln (beiläufig) in 312½ Jahren zu 1 Tag an. Um dies zu berücksichtigen und den Epaktenzyklus mit den wirklichen Himmelserscheinungen im Einklang zu erhalten, mussten in je 312½ Jahren die Neumonde im Kalender um 1 Tag zurückgerückt werden; der größeren Übersichtlichkeit halber verlegte man auch hier die Korrektur auf die centenaren Jahre und erhöhte daher die Epakten siebenmal nach je 300 und hierauf nach 400 Jahren um 1. Es ergibt dies einen Zyklus von 2500 Jahren, der durch 312½ dividiert, genau 8 gibt.