Die Grundlagen des julianischen und gregorianischen Kalenders

Die Bestimmung des Wochentages

Um das Datum des Ostersonntages festzustellen musste man natürlich neben dem Ostermond auch den Wochentag im Voraus berechnen. Die Computisten des Mittelalters bedienten sich dazu zweier Hilfsmittel, den sogenannten Sonntagsbuchstaben (littera dominicalis) und dem Sonnenzirkel (circulus solaris). Für die Sonntagsbuchstaben erstellte man zuerst einen Kalender in welchen man beginnend am 1. Januar die Tage von A bis G durchgehend bezeichnete [1]. In einem Schaltjahr erhielten der 24. und 25. Februar den Buchstaben "F" [2]. Diese Sonntagsbuchstaben sind in der Tabelle unten in blauer Farbe gehalten. Der erste Sonntag im Januar bezeichnet den Sonntagsbuchstaben für das Jahr. Ist z.B. am 3. Januar ein Sonntag, so ist an allen Tagen im Jahr mit dem Sonntagsbuchstaben "C" ein Sonntag. Ein Schaltjahr hat jedoch zwei Sonntagsbuchstaben. Der erste gilt bis zum 24. Februar einschließlich, danach folgt der im Alphabet davor liegende. Ein Schaltjahr hätte dann beim obigen Beispiel die Sonntagsbuchstaben "CB". Natürlich würde es, von der Tradition abweichend, genügen, nur den 29. Februar den Sonntagsbuchstaben des 28. zu geben.

 

Die Sonntagsbuchstaben im Jahr

J A N F E B M R Z A P R M A I J U N J U L A U G S E P O K T N O V D E Z
A 1 d 1 d 1 g 1 b 1 e 1 g 1 c 1 f 1 A 1 d 1 f 1
b 2 e 2 e 2 A 2 c 2 f 2 A 2 d 2 g 2 b 2 e 2 g 2
c 3 f 3 f 3 b 3 d 3 g 3 b 3 e 3 A 3 c 3 f 3 A 3
d 4 g 4 g 4 c 4 e 4 A 4 c 4 f 4 b 4 d 4 g 4 b 4
e 5 A 5 A 5 d 5 f 5 b 5 d 5 g 5 c 5 e 5 A 5 c 5
f 6 b 6 b 6 e 6 g 6 c 6 e 6 A 6 d 6 f 6 b 6 d 6
g 7 c 7 c 7 f 7 A 7 d 7 f 7 b 7 e 7 g 7 c 7 e 7
A 8 d 8 d 8 g 8 b 8 e 8 g 8 c 8 f 8 A 8 d 8 f 8
b 9 e 9 e 9 A 9 c 9 f 9 A 9 d 9 g 9 b 9 e 9 g 9
c 10 f 10 f 10 b 10 d 10 g 10 b 10 e 10 A 10 c 10 f 10 A 10
d 11 g 11 g 11 c 11 e 11 A 11 c 11 f 11 b 11 d 11 g 11 b 11
e 12 A 12 A 12 d 12 f 12 b 12 d 12 g 12 c 12 e 12 A 12 c 12
f 13 b 13 b 13 e 13 g 13 c 13 e 13 A 13 d 13 f 13 b 13 d 13
g 14 c 14 c 14 f 14 A 14 d 14 f 14 b 14 e 14 g 14 c 14 e 14
A 15 d 15 d 15 g 15 b 15 e 15 g 15 c 15 f 15 A 15 d 15 f 15
b 16 e 16 e 16 A 16 c 16 f 16 A 16 d 16 g 16 b 16 e 16 g 16
c 17 f 17 f 17 b 17 d 17 g 17 b 17 e 17 A 17 c 17 f 17 A 17
d 18 g 18 g 18 c 18 e 18 A 18 c 18 f 18 b 18 d 18 g 18 b 18
e 19 A 19 A 19 d 19 f 19 b 19 d 19 g 19 c 19 e 19 A 19 c 19
f 20 b 20 b 20 e 20 g 20 c 20 e 20 A 20 d 20 f 20 b 20 d 20
g 21 c 21 c 21 f 21 A 21 d 21 f 21 b 21 e 21 g 21 c 21 e 21
A 22 d 22 d 22 g 22 b 22 e 22 g 22 c 22 f 22 A 22 d 22 f 22
b 23 e 23 e 23 A 23 c 23 f 23 A 23 d 23 g 23 b 23 e 23 g 23
c 24 f 24 f 24 b 24 d 24 g 24 b 24 e 24 A 24 c 24 f 24 A 24
d 25 gf 25 g 25 c 25 e 25 A 25 c 25 f 25 b 25 d 25 g 25 b 25
e 26 Ag 26 A 26 d 26 f 26 b 26 d 26 g 26 c 26 e 26 A 26 c 26
f 27 bA 27 b 27 e 27 g 27 c 27 e 27 A 27 d 27 f 27 b 27 d 27
g 28 cb 28 c 28 f 28 A 28 d 28 f 28 b 28 e 28 g 28 c 28 e 28
A 29 c 29 d 29 g 29 b 29 e 29 g 29 c 29 f 29 A 29 d 29 f 29
b 30   e 30 A 30 c 30 f 30 A 30 d 30 g 30 b 30 e 30 g 30
c 31   f 31   d 31   b 31 e 31   c 31   A 31

Aber welchen Sonntagsbuchstaben hat nun ein Jahr? Um das festzustellen bedarf es des Sonnenzirkels nach dessen Ablauf sich die Reihenfolge der Wochentage wiederholt. Im julianischen Kalender dauert ein Schaltjahrzyklus 4 Jahre, multipliziert mit der Woche ergibt das 4 * 7 = 28 Jahre. In der christlichen Ära beginnt ein solcher Zyklus im Jahre 9 v.Chr., mit einem Schaltjahr [3]. Daraus ergibt sich für die Bestimmung des Sonnenzirkels die Formel:

SZ = (Jahr + 9) MOD 28

Ist das Ergebnis der Rechnung Null wird der Teiler angeschrieben. In der Tabelle unten kann man anschließend den Sonntagsbuchstaben für das betreffende Jahr ablesen.
Eine weitere Hilfe bei der Wochentagsbestimmung bildeten die sogenannten Konkurrenten. Dabei werden die Wochentage beginnend mit dem Sonntag und der Nummer 1 durchnummeriert. Jedes Jahr im Sonnezirkel erhält nun einen Konkurrent, also eine Wochentagsnummer die den Wochentag am 24. März anzeigt. Das Jahr Nummer 5 im Sonnenzirkel hat z.B. den Konkurrent 6, der 24. März ist also ein Freitag.

 

Sonnenzirkel und Sonntagsbuchstabe
im julianischen Kalender

SZSBKO SZSBKO SZSBKO SZSBKO
1gf1 8e2 15c4 22A6
2e2 9dc4 16b5 23g7
3d3 10b5 17Ag7 24f1
4c4 11A6 18f1 25ed3
5bA6 12g7 19e2 26c4
6g7 13fe2 20d3 27b5
7f1 14d3 21cb5 28A6

Mit diesen Tabellen lässt sich der Ostersonntag des julianischen Kalender bestimmen. Als Beispiel der Ostersonntag des Jahres 1212:

  1. GZ = 1212 MOD 19 + 1 = 16
  2. SZ = (1212 + 9) MOD 28 = 17
  3. Das Neulicht mit der Goldenen Zahl 16 fällt laut julianischen Mondkalender auf den 8. März
  4. Die Ostergrenze also auf den 8.3. + 13 Tage = 21.3.
  5. Der Sonntagsbuchstabe beim Sonnenzirkeljahr 17 = "Ag" ab dem 25.2. also "g"
  6. Der nächste Tag mit dem Sonntagsbuchstaben "g" nach dem 21.3. ist, wie aus der Tabelle oben ersichtlich, der 25.3.

Ostersonntag wurde im Jahre 1212 am 25.März gefeiert. Es ist sehr schön zu sehen wie die mittelalterlichen Computisten es schafften mit Hilfe zweier einfacher Rechnungen und dreier Tabellen die komplizierte Osterberechnung in den Griff zu bekommen. Natürlich ist es auch möglich aus dem Sonnen- und Mondzirkel eine Tabelle von 19 * 27 = 532 Jahren zu erstellen, woraus man den Ostertermin des julianischen Jahres direkt ablesen kann.

  1. Ausschlaggebend hierfür war möglicherweise die Notation der römischen Achttagewoche, die in Kalendern ebenfalls mit dem Alphabet bezeichnet wurden.
  2. Schalttag ist der 25. Februar! (s.o.)
  3. Da das Jahr Null nicht mitgerechnet wird verschieben sich auch die Schaltjahre v.Chr. um ein Jahr. (-1, -5, -9 ...)