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Dieses stetige Addieren von 19 und Subtrahieren vom Vielfachen der Zahl 30 kann man auch so ausführen, dass man stets 19 addiert und die Summe mit 30 dividiert; der verbleibende Rest ist die Zahl τ. Somit ist τ für die goldenen Zahl

10 = (19 * 0 ÷ 30)r
219 = (19 * 1 ÷ 30)r
319 * 2 − 30 = (19 * 2 ÷ 30)r
419 * 3 − 30 = (19 * 3 ÷ 30)r
G19 (G − 1) − 30 v = [19 (G − 1) ÷ 30]r.[1]

Da aber G = (z⁄19)r + 1 ist, so ist G − 1 = (z⁄19)r; diese Zahl nennen wir a. Demnach ist im julianischen Kalender allgemein

τ = (19 a ÷ 30)r.

Es hat daher τ folgende Werte:
Goldene Zahl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
τ 0 19 8 27 16 5 24 13 2 21 10 29 18 7 26 15 4 23 12

Die Ostergrenze irgend eines Jahres z ist daher der [36 + (19a ÷ 30)r]te März, wobei aber in den Fällen wo ein späteres Datum als der 50. März herauskommt − es geschieht das, wenn τ > 14 ist -, der 30 Tage früher liegende Vollmondstag genommen werden muss. Beispiele: Für das Jahr 387 ist a = (387 ÷ 19)r = 7; τ = (19 * 7 ÷ 30)r = 13; daher die Ostergrenze der (36 + 13)te März = 18. April. Für das Jahr 1909 (julianisch) ist a = 9, τ = (19 * 9 ÷ 30)r = 21, daher Vollmond am (36 + 21) = 57. März (26. April). Da dies Datum aber zu spät liegt, so muss als Ostergrenze der Tag des vorhergehnden Vollmondes, der (57 − 30) = 27. März, genommen werden.

Aber die unbequeme Notwendigkeit, für den Fall das τ > 14 ist, den nächst vorhergehenden Vollmondstag zu nehmen, wird vermieden, wenn man bei der Berechnung von der frühesten Ostergrenze, dem 21. März, ausgeht. Hierbei bezeichnen wir das Datum des Ostervollmondes allgmein als den (21 + d)ten März.[2] Dann gibt d den Abstand der Ostergrenze vom 21. März an, und es ist offenbar d = 15 + τ oder, indem der Wert von τ eingesetzt wird, = 15 + (19a ÷ 30)r, oder

d = [(19a + 15) ÷ 30]r

In der Reihenfolge der goldenen Zahlen hat d diese Werte: 15, 4, 23, 12, 1, 20, 9, 28, 17, 6, 25, 14, 3, 22, 11, 0, 19, 8, 27. Beispiel: Für 1909 (jul.) ist a = 9, d = [(19 * 9 + 15) ÷ 30]r = 6, die Ostergrenze der (21 + 6) = 27. März.

Wählen wir den zweiten Weg, nämlich vom 36. März ab stets um 11 zurückzugehen, so ist die Ostergrenze der (36 − δ)te März. Kommt man aber vor den 21. März, was geschieht, wenn δ > 15 ist, so muss der nächstfolgende Vollmondstag genommen werden, d. h. die Ostergrenze ist der (36 − δ + 30)te März.


1 30v bezeichnet ein beliebiges Vielfaches von 30, ist also = 30 * 2, 30 * 3, 30 * 4 usw.
2 Später werden wir sehen, dass die Zahl d bzw. τ clavis terminorum für den 21. bzw. 36. März genannt wird