Die Grundlagen des julianischen und gregorianischen Kalenders |
Für den Apostel Paulus waren Feiertage kein Thema. An die Gemeinde in Kolossä schrieb er darüber kurz: Auch um Feiertage wie Neumond oder Sabbat braucht ihr euch nicht zu kümmern. [1] Trotzdem sollte gerade die Festlegung der Feiertage und insbesondere des Osterfestes zu nicht unerheblichen Streit und Berechnungsaufwand schon im frühen Christentum führen.
Die Osterfestberechnung (computus paschalis) beruht auf einen Mondkalender dessen historische Wurzeln im babylonischen Kalender liegen. Dieser war Vorbild des jüdischen Mond- Sonnenkalenders, nach dem sich der Termin des Paschafestes richtet. Das Osterfest wiederum hängt indirekt von Paschafest ab, obwohl es nach einer Verordnung von Papst Viktor I (reg. um 189 - 198/199) nicht mit ihm zusammenfallen durfte, was zu Streitereien mit den orientalischen Christen führte. Das 1. Ökumenische Konzil, abgehalten in Kaiser Konstantins Sommerpalast in Nizäa, wollte deshalb den Ostertermin vereinheitlichen und legte sich auf eine der bis dahin gebräuchlichen Regeln fest. Obwohl keine Beschlüsse des Konzils zur Kalenderfrage überliefert sind, lässt sich dies aus einem erhaltenen Brief des Erzbischofs Ambrosius von Mailand (zwischen 333 und 340 - 4.4.397) schließen, demzufolge das Konzil den westlichen Brauch, gemeint war damit die in Alexandrien befolgte Regel, für allgemein gültig erklärte [2]. Danach sollte das Osterfest nicht vor dem Paschafest und an einem Sonntag gefeiert werden [3]. Die Vorbereitungen für das Paschafest beginnen am 14. Nisan des jüdischen Kalenders, zum Zeitpunkt des Frühlingsvollmondes [4]. Daraus ergibt sich die Regel:
Ostern soll an jenem Sonntag gefeiert werden, der zunächst auf den Frühlingsvollmond folgt.
Trifft der Vollmond mit einem Sonntag zusammen, so ist Ostern erst am folgenden Sonntag zu feiern.
Um den Ostertermin rechtzeitig bekannt zu machen, griff man nicht wie beim jüdischen Kalender auf direkte Himmelsbeobachtung zurück, sondern versuchte ihn im Voraus zu berechnen. Es bildeten dazu sich mehrere Berechnungsmethoden heraus, von denen zwei größere Bedeutung erlangten, die römische und die alexandrinische. Die römische Methode behielt den historischen Frühlingsanfang am 25. März bei und berechnete die Mondphase mit einem Zyklus von 84 Jahren. Da der Frühlingsanfang im Jahre 325 bereits auf den 20. März fiel, war der alexandrinische Computus mit dem 21. März und einem neunzehnjährigen Zyklus genauer und setzte sich letztlich auch durch.
Bei der Berechnung legte man einen durchschnittlichen Mondumlauf zugrunde und entwarf als Hilfsmittel einen Mondkalender der sozusagen im Hintergrund des julianischen Jahres mitläuft. Der neunzehnjährigen Mondzyklus, auch Metonzyklus genannt, war schon den Babyloniern bekannt und Grundlage auch ihres Kalenders. Er beruht auf dem vom Athener Meton um 432 v.Chr. beschriebenen Umstand, dass die Mondphasen in ihrem Ablauf nach 19 Jahren wieder relativ genau auf dieselben Daten eines Sonnenjahres fallen.
Da ein Umlauf des Mondes 29,53059 Tage in Anspruch nimmt
und ein Sonnenjahr 365,242199 Tage dauert,
benötigt der Mond 365,242199 / 29,53059 = 12,36826623 Umläufe für ein Jahr.
Ein Mondjahr dauert 29,53059 * 12 = 354,36708 Tage.
Der Mond wird also jedes Jahr um 365,242199 - 354,36708 = 10,875119 Tage älter.
Für den julianischen Kalender sind es entsprechend 365,25 - 354,36708 = 10,88292 Tage. Um das Alter des Mondes am jeweiligen Jahresanfang im Zyklus festzustellen, muss man nur diese Differenz mit dem entsprechenden Jahr multiplizieren. Da im ersten Jahr am 1. Januar der Mond 8 Tage alt ist, lautet die Formel:
Differenz * (Goldene Zahl - 1) + 8 |
---|
Ist das Alter des Mondes größer als ein Mondumlauf, sind 29,53059 davon abzuziehen. Hier das Ergebnis in Tabellenform:
Goldene Zahl | Mondalter am 1. Januar | Vergleich zum Sonnenjahr | Epakte | Differenz |
---|---|---|---|---|
1 | 8,000000 | 8,000000 | 8 | - |
2 | 18,882920 | 18,875119 | 19 | 11 |
3 | 0,235250 | 0,219648 | 0 | 11 |
4 | 11,11817 | 11,094767 | 11 | 11 |
5 | 22,00109 | 21,969886 | 22 | 11 |
6 | 3,35342 | 3,314415 | 3 | 11 |
7 | 14,23634 | 14,189534 | 14 | 11 |
8 | 25,11926 | 25,064653 | 25 | 11 |
9 | 6,47159 | 6,409182 | 6 | 11 |
10 | 17,35451 | 17,284301 | 17 | 11 |
11 | 28,23743 | 28,159420 | 28 | 11 |
12 | 9,58976 | 9,503949 | 9 | 11 |
13 | 20,47268 | 20,379068 | 20 | 11 |
14 | 1,82501 | 1,723597 | 1 | 11 |
15 | 12,70793 | 12,598716 | 12 | 11 |
16 | 23,59085 | 23,473835 | 23 | 11 |
17 | 4,943180 | 4,818364 | 4 | 11 |
18 | 15,8261 | 15,693483 | 15 | 11 |
19 | 26,70902 | 26,568602 | 26 | 11 |
1 | 8,061350 | 7,9131308 | 8 | 12 |
Es ist schnell zu erkennen, dass man durch geeignete Rundungen des Mondalters die Epakte jedes Jahr um 11 Tage erhöhen kann. Beim Übergang vom 19. zum 1. Jahr sind jedoch 12 Tage zu addieren. Man sieht aber auch: der Kalender ist nur eine Näherung. Weder im julianischen Jahreslauf noch im idealen Sonnenjahr geht der Metonzyklus von 19 Jahren genau auf. Das Jahr in einem solchen Mondzyklus wird als "Goldene Zahl" (numerus aureus) bezeichnet. Die Goldene Zahl lässt sich mit der Formel
GZ = Jahr MOD 19 + 1 |
---|
für die Jahre n.Chr. einfach berechnen. Um das Mondjahr während der 19 Jahre mit dem Sonnenjahr abzugleichen, müssen sieben Schaltmonate, sechs volle mit jeweils 30 Tagen und ein hohler mit 29 Tagen, in den Zyklus eingefügt werden. Die folgende Tabelle zeigt eine mögliche Verteilung der Mondmonate über einen Metonzyklus. Goldene Zahlen mit einem "*" Zeichen bezeichnen die Schaltjahre. Die Schaltmonate sind in blauer Farbe gehalten, eingeschaltet wird, wenn der 12. Monat den Januar nicht erreicht. In der dritten Zeile sind die Epakten zu finden. Die Epakte (vom griechischen epagein = hinzufügen, einschalten) bezeichnet das Alter des Mondes am Neujahrstag von Neulicht [5] an gezählt. Der Monat in der Tabelle beginnt immer bei Neulicht, das jeweils einen Tag nach Neumond ist. Vollmond ist gemäß der jüdischen Tradition immer 13 Tage nach Neulicht. Danach folgen in der linken Spalte die Länge des Mondmonats und in der rechten aufgeteilt das Datum des jeweiligen Mondmonatsbeginns. Die rot dargestellten Monate haben in Schaltjahren, um den 29. Februar auszugleichen, einen Tag mehr.
Der Kalender geht zurück auf den Abt Dionysius Exiguus (gest. 545), der im Jahre 525 von Papst Johannes I. (reg. 13.8.523 - 18.5.526) beauftragt wurde, die Ostertafeln fortzusetzen. Er übernahm dazu das alexandrinische Regelwerk und setzte die Tafeln des Cyrill von Alexandrien (gest. 27.6.444) fort [5]. Obwohl der Frühlingsanfang inzwischen auf den 18. März zurückgefallen war, behielt Exiguus [7], wie auch die nachfolgenden Computisten, den 21. März als Ausgangspunkt bei und berechnete den Zeitraum von 532 - 627 [8]. Der Abt Felix Gillitanus setzte nach ihm die Tafeln bis zum Jahr 721 fort. Beda Venerabilis (672/73 - 735) erweiterte die Tafeln dann bis zum Jahre 1063 und schrieb mit seinem Werk "De temporum ratione" einen lange gültigen Standard der Zeitrechnung. Ende des 9. Jahrhundert hatte sich die Osterberechnung des Exiguus in der ganzen Christenheit durchgesetzt und man feierte, bis zur gregorianischen Reform im Jahre 1582, Ostern am selben Tag.
Exiguus führte mit seinen Tafeln und der Begründung, "Wir wollten nicht unsere Zyklen mit dem Andenken dieses ruchlosen Verfolgers verknüpfen [9], sondern haben es vorgezogen, von der Fleischwerdung unseres Herrn Jesus Christus an die Jahresläufe zu bezeichnen", die Jahreszählung ab Christi Geburt ein und begründete damit die Christliche Ära, welche sich ab dem 12. Jahrhundert nach und nach im bürgerlichen Kalender durchsetzte. Exiguus ging es beim Festlegen des Geburtsjahres Christi übrigens nicht um das wahre Geburtsjahr, sondern um die Übereinstimmung mit dem traditionellen Ostertermin. Dieser ist am Ostersonntag, den 9. April 30 n.Chr.. Die oft genannten Vorwürfe, Exiguus hätte das Geburtsjahr falsch berechnet, treffen daher nicht!
Vor der Mondkalendertabelle noch eine kurze Beschreibung ihres Aufbaues. Der Monatsanfang ist natürlich das Datum des julianischen Kalenders!
Das aktuelle Jahr im Zyklus | 2000 | ||
Die Goldene Zahl | 6 | das Jahr im Mondzyklus | |
Die Epakte | 3 | das Alter des Mondes am 1. Januar | |
Die Länge des Mondmonats | 30 | 28 | Mondmonatsanfang: Tag |
1 | Mondmonatsanfang: Monat | ||
Die Länge des Mondmonats im julianischen Normaljahr | 29 | 27 | |
Die Länge des Mondmonats im julianischen Schaltjahr | 30 | 2 | |
30 | 28 | Osterneulicht: Tag | |
3 | Osterneulicht: Monat |
Mit der nun folgenden Kalendertabelle kann man das orthodoxe Osterfest, das sich bekanntlich nach dem julianischen Kalender richtet, bestimmen. Der für die Osterberechnung entscheidende Monatsbeginn ist in der Tabelle grün hinterlegt. Als Beispiel hier das Osterfest für das Jahr 2000:
Das frühest mögliche Osterfest ist der 22. März. Dazu muss die Goldene Zahl 16 sein und der 22. März ein Sonntag. Wir sehen im Kalender in der Spalte mit der Goldenen Zahl 16 fällt das Neulicht auf den 8. März, der Vollmond und die Ostergrenze ist wie oben gesagt demnach am 21. März. Ein solcher Fall trat z. B. In den Jahren 1573 und 1668 ein.
Der späteste Termin fällt auf den 25. April wenn die Goldene Zahl 8 ist und der Vollmond auf einen Sonntag fällt. Das Neulicht ist dann am 5. April und der Vollmond erscheint am 18. April wozu noch eine Woche zu addieren ist. Die Jahre 1641 und 1736 seien hier als Beispiel angeführt.
Da im julianischen Kalender alle vier Jahre ein Schaltjahr ist, die Woche 7 Tage hat und der Mondzyklus 19 Jahre in Anspruch nimmt, errechnen sich aus der Formel 4 x 7 x 19 = 532 die Jahre des cyclus magnus paschalis nach dessen Ablauf sich die Ostertermine wiederholen.
2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 3* | 4 | 5* | 6 | 7 | 8* | 9 | 10 | 11* | 12 | 13* | 14 | 15 | 16* | 17 | 18 | 19* | |||||||||||||||||||
8 | 19 | 0 | 11 | 22 | 3 | 14 | 25 | 6 | 17 | 28 | 9 | 20 | 1 | 12 | 23 | 4 | 15 | 26 | |||||||||||||||||||
30 | 23 | 30 | 12 | 30 | 1 | 30 | 20 | 30 | 9 | 30 | 28 | 30 | 17 | 30 | 6 | 30 | 25 | 30 | 14 | 30 | 3 | 30 | 22 | 30 | 11 | 30 | 30 | 30 | 19 | 30 | 8 | 30 | 27 | 30 | 16 | 30 | 5 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||
29 | 22 | 29 | 11 | 29 | 31 | 29 | 19 | 29 | 8 | 29 | 27 | 29 | 16 | 29 | 5 | 29 | 24 | 29 | 13 | 29 | 2 | 29 | 21 | 29 | 10 | 29 | 29 | 29 | 18 | 29 | 7 | 29 | 26 | 29 | 15 | 29 | 4 |
30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 1 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 | 30 | 2 |
30 | 23 | 30 | 12 | 30 | 1 | 30 | 20 | 30 | 9 | 30 | 28 | 30 | 17 | 30 | 6 | 30 | 25 | 30 | 14 | 30 | 3 | 30 | 22 | 30 | 11 | 30 | 30 | 30 | 19 | 30 | 8 | 30 | 27 | 30 | 16 | 30 | 5 |
3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||||||||||||||||||
29 | 22 | 29 | 11 | 29 | 31 | 29 | 19 | 29 | 8 | 29 | 27 | 29 | 16 | 29 | 5 | 29 | 24 | 29 | 13 | 29 | 2 | 29 | 21 | 29 | 10 | 29 | 29 | 29 | 18 | 29 | 7 | 29 | 26 | 29 | 15 | 29 | 4 |
4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |||||||||||||||||||
30 | 21 | 30 | 10 | 30 | 29 | 30 | 18 | 30 | 7 | 30 | 26 | 30 | 15 | 30 | 4 | 30 | 23 | 30 | 12 | 30 | 1 | 30 | 20 | 30 | 9 | 30 | 28 | 30 | 17 | 30 | 6 | 30 | 25 | 30 | 14 | 30 | 3 |
5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||||||||||||||||||
29 | 20 | 29 | 9 | 29 | 29 | 29 | 17 | 29 | 6 | 29 | 25 | 29 | 14 | 29 | 3 | 29 | 22 | 29 | 11 | 29 | 31 | 29 | 19 | 29 | 8 | 29 | 27 | 29 | 16 | 29 | 5 | 29 | 24 | 29 | 13 | 29 | 2 |
6 | 6 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | |||||||||||||||||||
30 | 19 | 30 | 8 | 30 | 27 | 30 | 16 | 30 | 5 | 30 | 24 | 30 | 13 | 30 | 2 | 30 | 21 | 30 | 10 | 30 | 29 | 30 | 18 | 30 | 7 | 30 | 26 | 30 | 15 | 30 | 4 | 30 | 23 | 30 | 12 | 30 | 1 |
7 | 7 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | |||||||||||||||||||
29 | 18 | 29 | 7 | 29 | 27 | 29 | 15 | 29 | 4 | 29 | 23 | 29 | 12 | 29 | 1 | 29 | 20 | 29 | 9 | 29 | 29 | 29 | 17 | 29 | 6 | 29 | 25 | 29 | 14 | 29 | 3 | 29 | 22 | 29 | 11 | 29 | 31 |
8 | 8 | 7 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | |||||||||||||||||||
30 | 16 | 30 | 5 | 30 | 25 | 30 | 13 | 30 | 2 | 30 | 21 | 30 | 10 | 30 | 30 | 30 | 18 | 30 | 7 | 30 | 27 | 30 | 15 | 30 | 4 | 30 | 23 | 30 | 12 | 30 | 1 | 30 | 20 | 30 | 9 | 30 | 29 |
9 | 9 | 8 | 9 | 9 | 9 | 9 | 8 | 9 | 9 | 8 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 8 | |||||||||||||||||||
29 | 16 | 29 | 5 | 29 | 24 | 29 | 13 | 29 | 2 | 29 | 21 | 29 | 10 | 29 | 29 | 29 | 18 | 29 | 7 | 29 | 26 | 29 | 15 | 29 | 4 | 29 | 23 | 29 | 12 | 29 | 1 | 29 | 20 | 29 | 9 | 29 | 28 |
10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 9 | |||||||||||||||||||
30 | 14 | 30 | 3 | 30 | 23 | 30 | 11 | 30 | 31 | 30 | 19 | 30 | 8 | 30 | 28 | 30 | 16 | 30 | 5 | 30 | 25 | 30 | 13 | 30 | 2 | 30 | 21 | 30 | 10 | 30 | 30 | 30 | 18 | 30 | 7 | 30 | 27 |
11 | 11 | 10 | 11 | 10 | 11 | 11 | 10 | 11 | 11 | 10 | 11 | 11 | 11 | 11 | 10 | 11 | 11 | 10 | |||||||||||||||||||
29 | 14 | 29 | 3 | 29 | 22 | 29 | 11 | 29 | 30 | 29 | 19 | 29 | 8 | 29 | 27 | 29 | 16 | 29 | 5 | 29 | 24 | 29 | 13 | 29 | 2 | 29 | 21 | 29 | 10 | 29 | 29 | 29 | 18 | 29 | 7 | 29 | 26 |
12 | 12 | 11 | 12 | 11 | 12 | 12 | 11 | 12 | 12 | 11 | 12 | 12 | 12 | 12 | 11 | 12 | 12 | 11 | |||||||||||||||||||
30 | 21 | 30 | 29 | 30 | 26 | 30 |
23 | 30 | 31 | 30 | 28 | 29 | 25 | ||||||||||||||||||||||||
12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
Die Tabelle weicht von dem auf Exiguus und Beda zurückgehenden Mondkalender ab. Dort wurden die Schaltmonate in den Jahren mit der Goldenen Zahl 2, 5, 8, 10, 13, 16 und 19 eingefügt. Die Schaltmonate von je 30 Tagen begannen am 2.12., 2.9., 6.3., 4.12, 2.11., 2.8., und 5.3. des jeweiligen julianischen Jahres. Die Monatslängen wurden 29-30-29 gezählt und nicht wie in der Tabelle oben 30-29-30. Im Jahr mit der Goldenen Zahl 19 wurde der Monat, der am 27.10. begann von Beda Venerabilis um einen Tag gekürzt. Die alexandrinischen Computisten vor ihm kürzen den Mondmonat im Juli. Bei dieser Kürzung sprach man, vom saltus lune (Mondsprung). Die Epakten bezeichneten nicht das Mondalter am 1. Januar, sondern das am 22. März. Der Epaktenwechsel war am 1. September. Zusätzlich wurde noch, wie im Mittelalter üblich, der Ausgangstag mitgezählt, die Epakten wären also nach heutiger Zählung um eins vermindert. Die oben gezeigte Tabelle ist jedoch eleganter und lässt sich auch einfacher in den Mondkalender der gregorianischen Reform übertragen.
Zwar haben die Computisten des Mittelalters, wohl des besseren Überblicks wegen, dem Mondzyklus 19 Goldene Zahlen zugeordnet, jedoch dauert der wahre Zyklus länger. Grund dafür sind die Schalttage des Sonnenjahres deren vierjähriger Zyklus in 19 Jahren nicht aufgeht. Bis sich der Mondkalender vollständig wiederholt vergehen daher nicht 19 sondern 4 * 19 = 76 Jahre. Auch dieser Zyklus war schon in der Antike bekannt und wird nach dem griechischen Astronomen Kallippos von Kyzikos Kallippischer Zyklus genannt.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |||||||||||||||||||
1976 | 1977 | 1978 | 1979 | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | |||||||||||||||||||
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | |||||||||||||||||||
1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | |||||||||||||||||||
39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | |||||||||||||||||||
2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 | 2026 | 2027 | 2028 | 2029 | 2030 | 2031 | 2032 | |||||||||||||||||||
58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | |||||||||||||||||||
2033 | 2034 | 2035 | 2036 | 2037 | 2038 | 2039 | 2040 | 2041 | 2042 | 2043 | 2044 | 2045 | 2046 | 2047 | 2048 | 2049 | 2050 | 2051 |