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IV. Berechung der Osterdaten ohne Tabellen.

Im wissenschaftlichen und praktischen Leben kommt es nicht selten vor, dass man das Osterdatum irgend eines Jahres wissen möchte, dass man aber einen Kalender des betreffenden Jahres oder die hier gegebenen (oder ähnliche) Tabellen, die das Auffinden des Osterdatums in kurzer Zeit ermöglichen, zufällig nicht zur Hand hat. In allen solchen Fällen ist es angenehm, ein Verfahren zu kennen, bei dem durch blosses Rechnen das gewünschte Datum rasch und mühelos bestimmt wird.

Schon die Alexandriner kannten eine Berechnung ohne Tabellen. Dionysius Exiguus gibt nämlich in seinen Paschalargumenten Nr. 3 und 41 [1] die bereits im Vorhergehenden erwähnten arithmetischen Formeln für das Aufsuchen der Epakte 5 (mit der sedes am 23. März) und der Konkurrente (des Wochentages des 24. März) an und bemerkt dazu ausdrücklich in seiner Praefatio (a. a. O. S. 493 f.): "Argumenta Aegyptiorum sagacitate quaesita subdidimus, quibus, si forsitan ignorentur, paschales tituli (gemeint sind die Zahlen und Daten seiner Kolumnen zur Osterberechnung) possint facile reperiri." Da hier die Zählung nach Jahren der von Dionysius erdachten christlichen Ära angegeben ist, diese aber den Alexandrinern vor Dionysius unbekannt war, so ist klar, dass er die alexandrinischen Formeln durch passende Abänderung seiner Ära angeglichen hat. Mit diesen Formeln, deren Richtigkeit im Folgenden wird erwiesen werden, lässt sich in der leichtesten Weise sowohl im julianischen, als im gregorianischen Stil das Osterdatum ohne Tabellen bestimmen. Zwei Beispiele: Wann Ostern des Jahres 604 (jul.)? - (604 ÷ 19)_r = 15; (11 * 15 ÷ 30)_r = 15; Ostergr. der (36 − 15) = 21. März; Konkurrente = [(604 + 604⁄4 + 4) ÷ 7]_r = 3, somit der 24. März ein Dienstag, der 22. März ein Sonntag, nämlich Ostern. - Wann Ostern 1943 (gregor.)? - (1943 ÷ 19)_r = 5; [(11 * 5 − 9) ÷ 30]_r = 16; Ostergrenze der (36 − 16 + 30) = 50. März; [(1943 + 1943⁄4 − 13 + 4) ÷ 7]_r = 4, somit der 24. und 45. März Mittwoch, der 50. März Montag; der folgende Sonntag, nämlich Ostern, der 56. März = 25. April.

Es scheint, dass bei den Computisten und Chronologen der späteren Zeit infolge der Benutzung der bei Dionysius noch nicht erwähnten Sonntagsbuchstaben diese bequeme Berechnungsweise in Vergessenheit geriet. Daher hat man, besonders seitdem die Protestanten am 13. Dezember 1775 die cyklisch-gregorianische Bestimmungsweise angenommen hatten, sich von neuem bemüht, arithmetische Formeln abzuleiten. Sollen aber derartige Formeln dem genannten Zwecke dienen, folglich mehr als eine geistreiche Spielerei sein, so müssen sie allgemein gültig, einfach und leicht zu handhaben sein.